Умные числа
А для низкой жизни были числа,
Как домашний, подъяремный скот,
Потому что все оттенки смысла
Умное число передает.
Николай Гумилев
За что Полубенин больше всего любил дураков, так это за их способность создавать атмосферу праздника. А под праздником Павел Павлович понимал ни много, ни мало — снизошедшее на него откровение. Не важно, откуда снизошедшее, главное — ощущение какое! В такие мгновения он как бы попадал в эпицентр тихого взрыва, вдруг раздвинувшего границы мироздания и обогатившего его внутренний мир на целое измерение. Будто новая вселенная рождалась в замкнутой системе сознания Полубенина!
Некоторые считают, что открытие — плод кропотливой работы ума нормального образованного человека. Считал так когда-то и Пал Палыч. Не раз пытался он составить четкий план работы, строго его выполнять, ожидая открытия в запланированный срок. План — выполнялся. Но правда заключалась всякий раз в том, что ничего открыть таким методом невозможно.
А славы хотелось! Так и умру, чего доброго, затрапезным сухарём-учителем — самоистязал он себя занудными холостяцкими вечерами.
«Вот есть же на свете дураки, — однажды подумал Пал Палыч, — они же как-то постигают нетривиальные истины?! По своему, через озарения, что ли. А не в дураках ли кроется бесплатный источник мудрости? По крайней мере — для меня».
С того времени он старался держаться поближе к таким людям, завороженно внимая их бреду и стараясь вычленить из него зерно истины. Но настоящие дураки оказались штучным товаром и встречались по жизни крайне редко.
Проработав четверть века в самой средней школе преподавателем математики, Пал Палыч пришел к грустному выводу, что настоящих дураков среди учеников почти нет. А в основном, школьники — это нормальные дети, с ранними возрастными комплексами и единичными пубертатными заскоками. Разве что порой среди педагогов случался какой-нибудь поборник ортодоксальной логики. И то ненадолго.
Не складывался праздник в жизни Полубенина… Но — повезло, наконец! Друг детства, а теперь большая шишка в секретном НИИ, неожиданно отыскал Пал Палыча и предложил интересную работу. И не где-нибудь, а в самой настоящей школе для, как сказал друг, необычных детей!
— Вы только не волнуйтесь, — сразу посоветовала моложавая директриса на собеседовании. — Это только злые языки говорят, что, мол, у нас школа дураков, и учителя здесь надолго не задерживаются. На самом же деле мы работаем с уникальным материалом! Как только дадите подписочку о неразглашении, вам такое откроется! Класс вам достался замечательный, занятия — по индивидуальному принципу, каждый ученик — это целый мир, знаете ли.
Подписки давать мы мастера. Бегло пробежавшись по тексту, в котором каким-то боком упоминался тот самый закрытый НИИ и «лабораторная база на базе школы номер…», Полубенин поставил свою закорючку внизу листа…
При первом знакомстве с личными делами школьников обнаружилось, что у каждого ребенка было аж две даты рождения. «Д.р. пред.» и «д.р.физ.». Потом оказалось, что сведения о родителях практически у всех детей отсутствуют, в редких случаях стояли записи вроде «предположительно…» и далее какая-то заумь с римскими цифрами. У всех учеников в графе «физическое развитие» значилось «отл.», а «умственное развитие» характеризовалось как «иссл.». Чушь какая-то…
— Вы только не волнуйтесь, — сказала директриса изумленному Полубенину, — вы же подписку давали?
— Давал, и что из этого следует?
— Всё — следует! — объяснила она. — Никому ни слова!
Яснее не стало.
Напросился на прием к высоко продвинувшемуся школьному приятелю.
— Ты, старина, особо-то не заморачивайся, — слегка грассируя, посоветовал тот, раскинув свое невеликое тело в безразмерном кресле и теребя клиновидную бородку, — воспринимай учеников как обычных детей, так надо для чистоты эксперимента.
Странно, в детстве друг не картавил…
— А в чем они необычные? — поинтересовался Полубенин.
— Ты подписку давал? Читал внимательно?
— Не очень. Сплошь какие-то хроно-клизмы и пси-морепродукты.
— Клоно-клазмы, — поправил приятель, утирая взопревшую лысину, — и психо-репродукты… Ладно, по секрету скажу. Мы клонируем организмы исторических личностей по ДНК, найденным в местах их захоронения или предположительной гибели. Волосок какой-нибудь найдется или ноготь остриженный. Есть теория, что психо-матрица человека привязана к его уникальному ДНК, поэтому может возродиться в соответствующем ей организме. Или реинкарнироваться, если так понятнее. Вероятность невелика, ясный перец, но если удастся воспроизвести титана мысли из прошлого, ты представляешь, какой прорыв в науке можно ожидать?! — он многозначительно поднял палец к небу. — Это, брат, похлеще Сколково!
— Не представляю, — честно признался Пал Палыч, подумав, что этот проект сильно смахивает на аферу. — И поэтому детям дали такие фамилии? Новиков это клон Ньютона, да? Или Эдуардов — он Эдисон?
— Ну вот, ты и сам уже догадался, — школьный друг улыбнулся и завершил вставанием из-за начальственного стола краткий визит Полубенина.
Вспомнив выводы психиатра Ломброзо, что грань между дураком и гением весьма условна, Пал Палыч начал вдохновенно искать среди учеников самого неадекватного. Неадекватными оказались практически все. Более того, предполагаемые гении прошлого отнюдь не тяготели к предметам, в которых полагалось бы возродиться их таланту в будущем.
Новиков ненавидел яблоки и ходил в двоечниках по физике. Менделевич — по химии. Довинченко отличался только в рисовании, но поскольку его прототип был разносторонне одаренным, хоть в чем-то соответствовать ему мог, наверное, каждый. Петя и Мэриам Кюриевы неплохо музицировали, но не поодиночке, а исключительно вдвоём. Треугольников оказался в геометрии дуб дубом, зато запоем читал художественную литературу и даже писал фанфики по Евангелию от Луки.
Первые проведенные уроки показали, что оценки выставлены заслуженно, и подтвердили подозрение Полубенина, что проект с выращиванием гениев иначе как прожектёрством назвать нельзя. Не тянули программу средней школы клоны знаменитостей, и всё тут!
— Старичок, не заморачивайся, — посоветовал по телефону школьный друг, — одаренность проявляется не всегда сразу, у нас еще несколько лет в запасе. Зарплату тебе платят достойную? Ну, вот и не дергайся.
Подозрение Пал Палыча переросло в убежденность, которая, впрочем, не помешала ему фанатично продолжать поиски настоящего дурака.
— Вы только не волнуйтесь, — успокаивала нервничающего Полубенина директриса, — по этому классу показатели успеваемости не важны. Вы отвечаете только за выполнение программы, чтобы точь-в-точь, как в методичке.
Что ж, программа, так программа — решил Полубенин. Но не давало ему покоя ощущение, что дети учатся как-то однобоко, будто нарочно делают вид, что неполноценные. Решил для начала сосредоточиться на каком-нибудь одном придурковатом ученике и постараться понять, что на самом деле творится в его голове …
Треугольников оказался не только рыжим, но и невоспитанным. Двоечник то и дело ковырял в ухе, шмыгал носом без всякого повода, отворачивался или смотрел на учителя мутным взглядом с полоумной усмешкой. Неопытного педагога такое поведение вывело бы из себя максимум минут за пять, но Полубенин многое повидал в школьной практике, и, наверное, поэтому на него рассчитывали, пригласив сюда на работу. Надлежало оправдывать доверие.
— Ну-с, Треугольников, давай сначала, — в третий раз возвращался Пал Палыч к «печке», от которой ученик должен был, по здравому разумению, начать «танцевать» самостоятельно. — Вот знакомый тебе треугольник, да? — он нарисовал в клетчатой тетради Пифагорову фигуру с классическими соотношениями сторон, в 3,4 и 5 клеточек, обозначив стороны латинскими a,b,c. Треугольников кивнул. — Вот знакомая тебе формула, да? — Полубенин записал рядом с фигурой: а2 + b2 = c2
— Что это значит, Треугольников?
— Да прогон это, Пал Палыч, — шмыгнул носом ученик и отвернулся к окну, за которым сидел на подоконнике голубь, нахохлившись на ветру.
— Какой еще прогон?
— Голимый, Пал Палыч, прогон. Дурят нашего брата, а мы заучивай про какие-то площади! — он поковырял в ухе.
— Не какие-то, — настаивал Полубенин, — а самые настоящие, — он нарисовал по квадрату у каждой стороны треугольника, — площадь вот этого квадрата равна сумме площадей вот этих двух. Разве не понятно?
— Площадь квадрата? — скривив рот, нагло взглянул Треугольников на учителя. — Вы сами-то верите в то, что говорите?
— То есть?!— возмутился педагог. — Это общепринятое понятие, ты его проходил в прошлом году.
— Проходил, — согласился Треугольников, — и прошёл, как с белых яблонь дым.
— Стоп! Не приплетай сюда Есенина, пожалуйста. Пифагор доказал вот эту формулу.
— Кому доказал? Неучам из Древней Греции? — усмехнулся ученик. — Они-то ладно, народ архаичный, но вы, человек образованный, почему верите в эту чушь?!
— Поясни, пожалуйста, — запасался терпением Полубенин.
— Площадь равна сумме площадей? Вы представляете себе такую сумму? Ну, скажем, сложение Площади Ильича и Площади Свободы? — усмехнулся Треугольников и для наглядности положил одну ладонь поверх другой. — И то, что получилось, это будет Красная Площадь? Не-е, это бутерброд получится — Ильич на свободе, ха-ха. Верхом!
— Стоп! — перебил загоготавшего Треугольникова учитель. — Это разные понятия! Раз-ны-е! Площадь как характеристика плоской фигуры и площадь как место в городе.
— Не-е, — не согласился Треугольников, ковыряя в ухе, — у Площади Ильича есть периметр? Есть! У вашего квадрата есть периметр? Есть! Только у Площади Ильича это периметр Ильича, а у вашего квадрата без названия, вы его буквой обозначаете поэтому.
Полубенин взял паузу, чтобы не закипеть как чайник, прошелся вдоль доски до окна, посмотрел на голубя, успокаиваясь. Вдруг он вспомнил, что у него сегодня День рождения, и решил во что бы то ни стало сделать себе подарок. А кто у нас лучший подарок?.. Правильно.
— Давай так, Треугольников, сначала без площадей, только с умножением, — он вернулся за стол и в тетради подчеркнул формулу красным карандашом. Предположим, у тебя три яблока, — он обвел маленьким кружочком символ «а».
— Врёте, ни одного! — захохотал, брызжа слюной, Треугольников.
— Я сказал — предположим. И не делай вид, что ты Буратино, — быстро нашелся педагог. — У меня четыре яблока, — он обвел символ «b»
— Какие же это яблоки! — возмутился рыжий. — Это груши самые настоящие!
— Хорошо, груши, — вздохнул педагог, — а все вместе это фрукты.
— Надкусанные, — показал ученик пальцем на разомкнутое кольцо буквы «с».
— Вот мы и посчитаем, сколько будет у нас фруктов… надкусанных, если яблок стало три раза по три, а груш — четыре раза по четыре.
— Чушь! — перебил Треугольников. — Чушь и заумь! Буквы, цифры, фрукты… лишь бы запутать подследственного, а потом он что угодно подпишет. Проще надо!
— Детективов начитался? Ну ладно. А как проще? Вот теорему Пифагора — как?
— Легко!
Мальчик взял карандаш, послюнявил — по-видимому, подсмотрел где-нибудь. Начал писать в клеточках, комментируя свои действия. Сначала он крупными цифрами написал «10» в левой части страницы.
— Это длина маленького катета, — пояснил он. Затем посредине строки написал «10» еще крупнее, — это длина второго катета, — затем еще более крупно «10» в правой части строки, — это длина гипотенузы.
— То есть, ты принял, что все стороны треугольника равны? Тогда он не прямоугольный, а равносторонний! И почему десять?
— Потому что катет это отрезок прямой, — он показал на единицу, — находящийся в одном измерении, — он показал на нолик. — И вовсе они не одинаковые! Этот катет в три клеточки высотой, — показал он на размер цифр, — этот в четыре, а гипотенуза — в пять. Разные.
— Ну, допустим, — Полубенин озадаченно кивнул, пытаясь постичь на редкость нетривиальную логику и ощущая внезапный прилив вдохновения. «Кажется, я не зря пришел в эту школу!» — он мысленно потирал руки в ожидании маленького чуда.
— Сумма длин катетов не равна длине гипотенузы, потому что три плюс четыре не равно пяти.
— Не равна, — согласился учитель, — в треугольнике всегда так.
— Теперь пусть отрезки живут в двух измерениях! — объявил Треугольников, пририсовывая к каждой десятке по нолику соответствующей высоты. — Тогда равенство получается, — он изобразил «+» между первой и второй сотнями и «=» перед третьей. Получилось:
100 +100 =100
— Но это же неверное равенство! — улыбнулся Полубенин. — Сто плюс сто будет двести.
— Двести, — великодушно согласился Треугольников. — Но здесь записано еще, что сотни разные! Раз-ны-е, — он снисходительно посмотрел на учителя и указал на размер цифр в каждом из слагаемых. — Если отрезки такой вот длины, то равенство выполняется!
Полубенин чувствовал себя одураченным. Логика кое-какая просматривалась, но он никак не мог уловить смысл, чтобы перевести запись на понятный ему язык математики.
Он поломал голову, пытаясь посчитать количество клеточек, занятых цифрами. Не сходилось. Нет, не то… И вдруг его осенило! Сто — это десять в квадрате! Переводя отрезок во второе измерение, мы возводим его во вторую степень и записываем как «сто»!
Но почему именно десять?! А если у Треугольникова другая система счисления? Какая была в Древней Греции, не двоичная?
— Ага, — понял он, наконец, — таким образом ты с помощью высоты цифр выразил, что длина первого катета записана в троичной системе, второго — в четверичной, а гипотенузы в пятеричной!
Полубенин записал равенство понятным ему образом:
1003+1004=1005,
А ниже еще раз, переведя его в привычную десятичную форму:
32 + 42 = 52 или 9+16=25.
Равенство выполнялось! Полубенин ликовал: начались откровения! Наконец-то! Нет, не зря он перешел в эту школу, и следовало надеяться, что самое интересное ещё впереди.
— А ты неглупый мальчик, Треугольников, — похвалил учитель.
— Ну, не знаю, — хмыкнул Треугольников, пожав плечами, — про счисления мы не проходили. Я просто использую умные числа.
— Так-так-так… — потер ладони Полубенин, предчувствуя открытие. — Умные, говоришь?
Допустим, Треугольников как-то догадался, что возведение во вторую степень — это добавление ноля, думал Полубенин. А в третью — двух нолей, и так далее. Если мальчик действительно клон Пифагора, то в его мышлении заложены огромные возможности!
«А не замахнуться ли нам на Пьера, так сказать, нашего Ферма?! — подумал он. — Теорему Пифагора считают прямым предком Великой теоремы его имени, так почему бы клону Пифагора не осилить ее?!»
— Слушай, Треугольников, — начал он елейным тоном, но был остановлен ехидной ухмылкой ученика и продолжил обычным голосом, — есть такая теорема Ферма. Запись ее очень похожа на уравнение Пифагора, но там числа возводятся не в квадрат, а в куб или в большую степень. То есть, если оперировать твоими умными числами, нужно дописать еще нолик или несколько. Скажем, возвести в третью степень, и чтобы равенство выполнялось. Сможешь?
— Для Пифагоровых чисел? Это проще, чем не делать уроки! — важно заявил реинкарнировавший Пифагор и сморкнулся в промокашку.
— Треугольников, ты не Том Сойер! Да и я… честно говоря, не Бекки… Рисуй.
И Треугольников нарисовал, кто бы сомневался…
— Вот! — небрежно отодвинул он от себя тетрадь, выведя в ней разновысокие числа 1000, связанные математическими знаками.
— Так-так-так… — углубился в написанное Полубенин и, вскоре, переписал равенство по-человечески, как он это называл:
10003+10004+10005=10006,
И ниже в десятичном виде:
33 + 43 + 53 = 63 или 27+64+125=216
Равенство выполнялось!!! Кто бы мог подумать!..
— Но, позвольте, Треугольников, — обратился он к ученику на «вы», ибо результат поразил его до глубины математического мышления, — слагаемых в теореме Ферма должно быть два, а не три! И шесть — не Пифагорово число.
— Ну, не знаю… — отвернулся к окну клон, созерцая голубя, — мы с Ферма не знакомы, — он помолчал некоторое время, почесал рыжий затылок, по-видимому, что-то соображая. — Шестерка является органичным продолжением ряда чисел, почему бы нет? А потом, это полная ерунда — рассуждать о трех измерениях с помощью двух слагаемых! Три измерения, три слагаемых — все гармонично, а значит правильно! — подвел он черту под своими рассуждениями.
— А если четыре измерения?! — выпалил Полубенин. — Тоже получится?
— А четвертое — это какое? — не понял Треугольников.
— Например, время.
— Время? — ученик задумался, засунув большой палец в рот. Потом, оглянувшись на голубя, вывел очередное «100» в семь клеточек высотой и.. зачеркнул крест накрест. — А нету вашего времени! Кончилось.
Тут прозвенел звонок, и Треугольников вышел из класса, не попрощавшись.
— Вы только не волнуйтесь, — сказала директриса, встретив в коридоре ошарашенного Полубенина, — у детей в этом возрасте гормональный сдвиг происходит. Может, Треугольников влюбился, откуда нам знать? — она со значением взглянула на Пал Палыча, который значения этого взгляда решительно не понял.
— Угу, в голубя, — брякнул он первое, что пришло в голову, и проследовал в учительскую.
— Причем здесь голубь?! — не поняла директриса. — Впрочем… — улыбнулась она загадочно неизвестно чему.
Позвонил из учительской школьному другу.
— Старичок! То, что ты рассказываешь, архиважно! — закартавил тот в телефонной трубке столь откровенно, что Полубенин даже подумал, уж не клон ли его школьный друг?! Бородка, лысина… Нет, это паранойя какая-то, в те годы о клонировании даже не заикались. Хотя, черт его знает, как быстро вырастают клоны! Ускоренная репродукция, какая-нибудь…
— Если Треугольников тот, за кого мы его принимаем, — продолжал грассировать приятель, — получается, что у древних греков доминировало образное мышление. Правое полушарие.
— Или только у Пифагора, — перебил его Пал Палыч.
— Может быть, — согласился друг. — Но в любом случае, он делал математические выкладки, опираясь не на логику, а на чувственное восприятие! Будто получал откровение свыше, прямо оттуда.
— Откуда — оттуда?! Да нет, — не согласился Полубенин, — весь класс какой-то странный. Судя по фамилиям, в нем собраны будущие физики и математики, а склонность у них к гуманитарным предметам.
— Ну-у-у, — промычал уклончиво школьный приятель. — Может быть, при клонировании что-то напортачили… Наблюдай пока, — и повесил трубку.
Пал Палыч, благо выпал обеденный перерыв, засел с тетрадкой за проверку варианта равенства при возведении слагаемых в четвертую степень. Ничего не получалось. Ни при каких значениях.
Наконец, он прекратил бесплодные попытки. Посмотрел из окна на улицу и заметил на скамейке перед школой Треугольникова, на руке которого сидел голубь. Птица больше не хохлилась, выглядела здоровой и бодрой и, показалось учителю, что-то втолковывала рыжеволосому ученику.
И вдруг его осенило!
Он перелистал тетрадь, нашёл последнее записанное учеником число «100» и ужаснулся! Сто — в семеричной системе. А в десятичной — сорок девять! Столько лет сегодня исполнялось Пал Палычу… А Треугольников сказал, что время вышло! Чьё время — не Полубенина ли?..
Он, как не бывало пяти без малого десятков лет за плечами, через три ступеньки сбежал по лестнице, выскочил на улицу и потом уже шагом, чтобы не уронить достоинства, подошел к Треугольникову. От волнения сердце чуть не выпрыгивало из груди, словно решило наколотиться впрок.
С его приближением голубь сначала слетел на спинку скамейки, потом на землю и замер в сторонке, тревожно наблюдая за Полубениным подозрительным немигающим глазом. А ведь голубь, словно отец, волнуется за сына, — пришла к нему нежданная мысль.
Мальчик обернулся к учителю, и столько во взгляде его голубых глаз увидел педагог лучезарной чистоты, что даже подумал, будто обознался, что это вовсе не недоумок Треугольников, а какой-то другой рыжий мальчишка!
Но все-таки это был он, клон Пифагора. Взгляд его постепенно приобрел пронзительность и жесткость. Треугольников сплюнул на землю, ухмыльнулся:
— За чужими озарениями, значит, охотитесь, Пал Палыч? За счет детей решили прославиться? За такой грех в Древней Греции вас бы со скалы сбросили, на корм стервятникам…
— Так ты… знаешь?.. — изумился Полубенин.
— Мы все — знаем. Думаете, если у клона нет папы-мамы, то никто ему простые истины не объяснит? Решили, что, раз мы искусственные, то за нас вступиться некому? Как видите, — Треугольников скосил глаза в сторону голубя, который потихоньку семенил за спину учителю, — Он нас не оставил.
— Ты хочешь сказать, что твои умные числа божественного происхождения? — усмехнулся учитель. А сам подумал: «Вот я молодец — до первоисточника добрался!»
— Мог бы сказать. Но скажу другое, раз вы догадливый такой, — ответил мальчик после недолгой паузы. — Время халявы для вас кончилось, Пал Палыч, пришла пора самому постичь откровение! Вечное. Сами напросились.
Последнее что запомнил в этой жизни Полубенин, это как захлопали позади крылья, затылок заныл в ледяных воздушных струях, и в темя вошло мертвящей иглой Откровение.
— Как это — самому? — прошептали его побелевшие губы.